Simbolismo Matematico e Filosofia Yin-Yang: Serie Divergenti e Meditazione Tradizionale

due numeri è un numero dispari se e solo se entrambi i fattori sono già numeri dispari. Notiamo che nella associazione dispari–Yang–maschile, pari–Yin–femminile, la tabella (Tab.16) potrebbe esser usata per simboleggiare la prevalenza dell'aspetto femminile in relazione alla generatività primordiale. È importante estrarre dalla nostra interiorità anche la legge del prodotto tra Unità e il nulla. Il nulla, che un pensiero profondamente erroneo ritiene essere a fondamento del tutto, non ha alcuna capacità generativa: $0 \cdot 0 = 0$, e con esso anche la solida permanenza dell'Io generante è sterile $1 \cdot 0 = 0$ e neppure può esso generare con l'Uno $0 \cdot 1 = 0$, ma l'Uno non riesce nel nulla, non essendo affatto il nulla uguale all'infinito e, quindi, a differenza della tavola (Tab.15) si ha $1 \cdot 1 = 1$: $$\begin{array}{c|cc} & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}$$ Tab.17 Abbiamo condotto una meditazione illuminata dal simbolo dello Yin-Yang. Tale simbolo contiene in una forma condensata anche tutto lo sviluppo qui esplicitato. Infatti esso è stato interpretato secondo una simbologia di tipo operazionale, ossia che tende ad attivare o ad esplicitare le operazioni che il simbolo porta iscritte nella sua forma. È una forma meditativa incentrata sul polo dell'essenza e che permette di avvicinarsi a forme di teurgia pratica, compiendo i primi passi già secondo un indirizzo operazionale. Tale sforzo è condotto in una direzione assolutamente distinta da quella che mira ad una conoscenza di tipo erudito, storico, linguistico, sociologico, etc, ma non la esclude. Non incoraggiamo un vano tendere ad una pseudo-conoscenza di tutto, né a forme di auto-esaltazione da aspiranti letterati. È il reale ricollegamento iniziatico alle opportune tradizioni iniziatiche, deputate all'uso delle rispettive tipologie di simboli, che permette di guadagnare la pienezza operativa in essi conservata. Tuttavia, la meditazione operazionale che abbiamo condotto a livello speculativo pone chi abbia avuto la forza di compierla con il cuore mondo da passioni limitanti, in una unificante consonanza con aspetti della Tradizione, che operano secondo i modi, i tempi e lo spirito che anima questo tempo. Scrivere che quanto qui ottenuto non discende da alcun trattato tradizionale a noi tramandato o pervenuto dall'antica Cina, oppure che il formalismo adottato, in quanto troppo moderno, ottunderebbe il senso profondo di tali antichi simboli equivale a ritenere che tali simboli siano solo inoperanti vestigia, morte e mute, da guardare come le mura esterne di un rudere del passato, da conservare, magari, in uno sterilizzato atteggiamento storico-critico, invece che una solida radice-in-alto dell'Unica Tradizione Primordiale.

Simbolismo delle serie divergenti - 2ª parte (Radice)

Nell'articolo del numero precedente abbiamo introdotto le serie divergenti e, attraverso il metodo di Eulero, abbiamo ottenuto formule suggestive quali la serie di Fibonacci, per la quale abbiamo ottenuto $$1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + \cdots = -1,$$ (11) e la serie geometrica della proporzione aurea $\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1,618\ldots$, per la quale abbiamo ricavato $$1 + \phi + \phi^2 + \phi^3 + \cdots = -\phi.$$ (12) Avevamo descritto il significato simbolico di queste due relazioni: lo sviluppo indefinito della serie di Fibonacci che viene interiormente ricondotto all'unità, e quello della proporzione aurea che mantiene il suo rapporto invariato in ogni propagazione. Sempre in quell'occasione, avevamo illustrato il metodo di sommazione da noi utilizzato, congegnato da Eulero, e che si appoggia sullo sviluppo in serie di Taylor di una funzione $f(x)$ nell'origine. Avendo trovato una funzione $f(x)$ con sviluppo nell'origine dato da $$f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \cdots,$$ (13) possiamo, quando possibile, calcolarne il valore per $x = 1$, i.e. $f(1) = k$, e assegnare tale valore alla serie divergente $\{a_0, a_1, a_2, \ldots\}$ dato che $$f(1) = k = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + \cdots.$$ (14) Questo metodo, semplice quanto affascinante, aveva tuttavia mostrato i suoi limiti quando avevamo tentato di calcolare la somma di tutti i Numeri naturali, ovvero $$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdots$$ (15) Provando ad utilizzare il metodo di Eulero, ci siamo trovati di fronte al fatto che la serie di potenze $$f(x) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + \cdots,$$ (16) è l'espansione in serie di Taylor della funzione $$f(x) = \frac{x}{(1-x)^2},$$ (17) la quale, purtroppo, non è definita in 1. Ne consegue che tale funzione non ci fornisce un numero determinato come risultato della sommatoria. Per trovare un risultato alla serie (15) dobbiamo ricorrere ad altri metodi di sommazione.

Operazioni ammesse con le serie divergenti.

Prima di presentare altri metodi di sommazione delle serie divergenti dobbiamo però precisare il rischio che queste serie presentano all'operatore non attento.