Geometria Differenziale e la Legge del Grande Flusso

virtualità agenti su ciascun punto $p$ di $D$ è già realizzato in noi poiché abbiamo visto che ogni punto $p$ di $D$ vibra assieme a tutte le virtualità realizzabili in $p$ da $D$. È illuminante visualizzare tali virtualità per mezzo delle direzioni in $D$ uscenti da $p$. L'insieme di tali virtualità in $p$, con le rispettive intensità, è simboleggiato da una forma che evolve in modo libero, in corrispondenza con tutte le composizioni possibili direzioni presenti in $D$. Tale forma, denotata spesso nel modo seguente, $T_pD$, è detta spazio tangente del dominio $D$ nel punto $p$. Al variare di $p$ in $D$, l'unione di tutte le virtualità in $p$ genera sia un'unica forma globale $TD := \bigcup_{p \in D} T_pD$, che l'azione generale $\pi: TD \to D$ delle virtualità di $D$ su $D$. L'azione $\pi: TD \to D$ simboleggia il legame tra ciascun elemento $(p,v)$ di $TD$ e il luogo $p$ in cui si attiva la virtualità $v$. Riteniamo essere un ausilio per la meditazione indicare che, nella scrittura semplificata, ciò è presentato nel modo seguente: $(p,v) \mapsto p$ oppure: $(p,v) \mapsto p$. Seguendo il corso della meditazione, abbiamo realizzato in noi la legge del Grande Flusso associata all'azione generale di un'influenza $X: D \to TD$. L'immagine di $D$ in $TD$ permette di simboleggiare ciascun punto $p$ di $D$ nel momento in cui la virtualità $v = X(p) \in T_pD$ sia attivata in $p$. Abbiamo esperito nel cuore, in armonia con la mente, come sia realizzabile l'unica curva integrale dell'influenza $X$ passante per $p$. Essa è ottenuta integrando la virtualità $X(p)$. In virtù della geometria di $D$, abbiamo realizzato in noi cosa significhi la capacità di prevedere, per integrazione o per differenziazione, l'evoluzione di un essere $E$ che abbia attivato $X$ lungo la corrispondente linea evolutiva, effettivamente realizzabile in $D$. Le ragioni logiche circa l'esistenza di certe capacità predittive sono, quindi, intrinseche nella natura geometrica di certi domini dell'esistenza fenomenica e la padronanza delle medesime sono un non sorprendente risultato, fornitoci dalla meditazione sul Grande Flusso. L'unicità della linea evolutiva è in stretto legame con la risplendente e luminosa identità, interna a tali domini, che sussiste tra le possibili direzioni evolutive, in essi contenute, e le rispettive virtualità in essi direttamente presenti. Infine, ciò ci conduce anche a comprendere la legge di individuazione $\iota: D \to TD$ che lega il posto $p \in D$ alla virtualità nulla in $p$, ossia il luogo di origine $(p, \iota(p))$ in $T_pD$ di tutte le virtualità in $p$ che possono essere attivate per il fatto stesso che $p \in D$. Ciò basti come ricollegamento alla meditazione sulla legge del Grande Flusso. Vi sono azioni che non sono solo relative all'intero dominio $D$, oppure che in qualche punto di $D$ non attivano alcuna virtualità. Per comprendere la natura di tali azioni meditiamo, in primo luogo, sul piano euclideo. Fissiamo un punto di origine $O$ e un sistema di assi cartesiani che ci permetta di simboleggiare $D$ tramite l'insieme delle coppie $(x,y)$ dove $x, y \in \mathbb{R}$: facciamo sorgere in noi la doppia coordinazione di un dominio superficiale piatto: $D = \mathbb{R}^2 := \{(x,y) | x,y \in \mathbb{R}\}$. Il punto $O$ corrisponde alla coppia $(0,0)$. L'insieme di tutte le virtualità agenti su $p = (x,y) \in \mathbb{R}^2$ è come un raddoppiamento di $\mathbb{R}^2$. Infatti, dato un punto $p = (x,y) \in \mathbb{R}^2$, per l'essere che realizzi una condizione simboleggiabile tramite $p$, possono essere attivabili le virtualità descritte dal piano tangente in $p$ a $\mathbb{R}^2$, che indichiamo, al solito, $T_{(x,y)}\mathbb{R}^2$. Le virtualità operanti in $p$, non essendo soggette ad alcun vincolo, evolvono linearmente in tutte le possibili direzioni di $\mathbb{R}^2$. Pertanto $T_{(x,y)}\mathbb{R}^2$ è isomorfo a $\mathbb{R}^2$. Possiamo ora formare l'insieme di tutte le possibili virtualità attivabili in ciascuno dei punti di $\mathbb{R}^2$, ossia l'insieme che denotiamo con $T\mathbb{R}^2$, e che in linguaggio semplificato è scrivibile nel modo seguente: $T\mathbb{R}^2 := \bigcup_{(x,y) \in \mathbb{R}^2} T_{(x,y)}\mathbb{R}^2$. Lo spazio geometrico $T\mathbb{R}^2$ è realizzabile in noi anche nel modo seguente: $T\mathbb{R}^2 = \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 = \{(p,v) | p,v \in \mathbb{R}^2\}$. Un'azione può avere dei punti speciali in cui pare non agire, o è impossibilitata a manifestarsi in certi punti di un dominio. Consideriamo, ad esempio, la virtualità data dalla permanenza nell'identico, ossia l'influenza $X_{Id}: \mathbb{R}^2 \to T\mathbb{R}^2$ agente secondo la legge: $X_{Id}: (x,y) \mapsto ((x,y), (x,y))$. L'origine $O$ è associata all'assenza di virtualità: in $O$ essa manifesta la composizione di tutte le direzioni virtualmente presenti in $O$. È questo il significato di $X_{Id}: O \mapsto ((0,0), (0,0))$. La linea integrale passante per un punto $p_0 = (x_0, y_0)$ diverso da $O$ è data dalla curva il cui supporto è la semiretta uscente da $O$ e passante per $p$. La legge che la esprime è $\gamma_{p_0}: \mathbb{R} \ni t \mapsto (x_0 e^t, y_0 e^t) \in \mathbb{R}^2$. Notiamo che quanto più si percorre la retta reale $\mathbb{R}$ nella direzione positiva tanto più aumenta la velocità di percorrenza della curva integrale. Viceversa, nella marcia di avvicinamento all'origine $O$ lungo la linea integrale percorsa a partire da $p_0$ la velocità decresce e arriverebe a svanire se si potesse raggiungere $O$. L'azione dell'identico non libera un essere, lo vincola a non raggiungere mai l'Origine. Un'altra azione che nella psiche, spesso,