Concetti Matematici di Infinito e Indefinito

Lo scopo di questo lavoro è, tuttavia, quello di separare in modo netto l'idea dell'Infinito da tutte le altre, massime da quella di indefinito e di accennare anche a come attivare in noi stessi quel senso di immortalità che accompagna la vera nozione di Infinito Metafisico.

L'indefinito matematico

L'insieme $\mathbb{N}$: un ovvio simbolo dell'indefinito

Le basi ideali della concezione dell'indefinito possono esser viste nella Matematica Ideale (vedi l'aspetto qualitativo e quantitativo del numero in Mathesis Anno I Numero 1). Il simbolo per eccellenza della nozione di indefinito è dato da ciò che risulta complessivamente ottenuto per mezzo dell'operazione di aggiungere una unità ad un numero. È fondamentale meditare sin da subito che l'indefinito sia il dato di un processo e non di un atto unico. L'idea di raccogliere il risultato di tale processo o operazione in una totalità che contenga solo ciò che tale operazione può dare è invece simbolo dell'aspetto attivo dell'Infinito. Quest'ultimo punto di vista è sovraordinato rispetto all'operare medesimo di cui stiamo trattando.

Quando noi vogliamo considerare la totalità di tutti i numeri interi e solo quella, implicito in tale volontà vi è l'idea di chiudere un indefinito nei suoi limiti. È in questa volontà di racchiudere un indefinito che è simboleggiato l'aspetto attivo dell'Infinito; ossia di ciò che, trascendendo ogni limite, in quanto illimitato sotto ogni possibile aspetto, manifesta la natura limitata di ogni altro da sé. Nell'idea di far istantaneamente sorgere dopo $n$, un'unità $1$, immagine dell'Unità, è, invece, simboleggiato la Possibilità Universale, ossia l'aspetto generativo dell'idea di Infinito.

Consideriamo la serie dei numeri interi costruita a partire dal numero $1$ e dalla ripetizione dell'operazione di passaggio da un numero $n$ al suo successore, $n+1$. In altre parole, nell'atto stesso in cui l'Unità si manifesta e quindi si pone come altro da sé, ossia si pone come $1+1$ si origina la ben nota operazione di passaggio al successore, che in linguaggio semplificato si scrive:

$$n \mapsto n+1$$

Naturalmente accettiamo che $1$ non sia ottenibile come successore di un numero più grande di $1$ e che se due numeri $a$ e $b$ sono diversi allora anche $a+1$ è diverso da $b+1$. Ora al fine di un uso sapiente delle categorie di totalità e di unità in relazione alla quantità, vogliamo limitare al massimo il risultato che l'operazione di passaggio al successore, $n \mapsto n+1$, permette complessivamente di ottenere.

Senza difficoltà alcuna realizziamo in noi stessi che, se consideriamo una serie $A$ di numeri naturali che contenga il numero $1$ e tale che per ogni numero $n$ che sta in $A$ allora anche $n+1$ sta in $A$ allora $A$ è esattamente tutta la serie dei numeri naturali maggiori o uguali a $1$. L'atto interiore di considerare in simultanea tutta la serie dei numeri naturali positivi, che indicheremo con $\mathbb{N}_{>0}$, è un'immagine simbolica per accedere al mondo della manifestazione informale. Non è un atto di natura induttiva. Esso è un riflesso dell'attualità istantanea dell'infinito.

Tuttavia è nell'atto che realizza l'intera serie $\mathbb{N}_{>0}$ che si rivela l'attualità istantanea dell'infinito, mentre in ciò che è rivelato, ossia la serie stessa, $\mathbb{N}_{>0}$, vi è solo la natura dell'indefinità numerica. L'atto interiore risale alle radici in alto dei numeri, esso è simbolo dell'aspetto attivo dell'Infinito, ma la restituzione simbolica, in basso, ossia l'insieme $\mathbb{N}_{>0}$, non è immagine o simbolo dell'Infinito ma solo uno dei tanti indefiniti. L'atto chiusura di un indefinito è unico, ma i possibili risultati sono molti. In questo caso è anche visualizzabile dal basso, con espressioni del tipo seguente:

$$\mathbb{N}_{>0} := \{1, 2, 3, 4, \ldots, n, n+1, \ldots\}$$

Infatti in esso distinguiamo degli elementi e scriviamo $n \in \mathbb{N}_{>0}$ per intendere che $n$ è un numero naturale, ossia $n = 1$ oppure $n = 2$ etc.

Prima di procedere ad eradicare le false concezioni dell'Infinito che ne impediscono la comprensione ascrivendogli proprietà tipiche dell'indefinito meditiamo ancora sulla idea di Infinito, ma con le nozioni fin qui ricordate. Intuiamo che la vera Infinità è discontinuità, salto, rottura della gradualità dei livelli. L'idea di rottura di livello, di ogni livello nel caso dell'Infinità vera e propria, è certamente simboleggiabile con l'assenza di rapporto esistente tra lo zero e la successione degli inversi dei numeri interi positivi.

La successione degli inversi simboleggia, per analogia inversa, la generatività ad intra dell'Unità, che si rispecchia ab-extra tramite la legge di assimilazione seguente:

$$\frac{1}{n} \cdot n = 1$$

Il medesimo atto di raccogliere in una totalità gli inversi dei numeri interi positivi accenna all'origine (ovvero, grazie all'analogia inversa, allo zero non manifestato).