La Spirale di Teodoro e i Numeri Cosmici

per una conoscenza interiore ed esoterica delle cose nascoste e, come tale, la conoscenza di tale Numeri non poteva certo essere divulgata ai profani, ma gelosamente custodita solo fra iniziati, fra coloro capaci di rispettarne il Mistero. Nel Teeteto di Platone, viene riportato che Teodoro di Cirene interruppe la dimostrazione dell'irrazionalità dei radicali dei numeri naturali arrivato a $\sqrt{17}$ e il motivo di tale interruzione risulta evidente se osserviamo che, arrivati a $\sqrt{17}$, la Spirale di Teodoro compie un avvolgimento completo. Qui si ferma la Matematica classica e nessun Pitagorico ha mai contemplato ciò che invece noi adesso stiamo per mostrarvi. Abbiamo detto che la spirale di Teodoro compie il primo avvolgimento su sé stessa arrivata alla costruzione di $\sqrt{17}$, il primo avvolgimento dunque passa da una lunghezza pari a 1 fino a una lunghezza pari a $\sqrt{17}$. Notiamo che $\sqrt{17} - 1 = 3.1231\ldots$ Procediamo con un secondo avvolgimento che dunque partirà da $\sqrt{18}$ e arriverà a $\sqrt{55}$. Notiamo che $\sqrt{55} - \sqrt{18} = 3.1735\ldots$ Il terzo avvolgimento partirà da $\sqrt{56}$ e arriverà a $\sqrt{113}$ ottenendo così $\sqrt{113} - \sqrt{56} = 3.1468\ldots$; poi avremo al quarto avvolgimento $\sqrt{191} - \sqrt{114} = 3.1431\ldots$ I più accorti avranno già capito la meraviglia matematica, solo recentemente dimostrata, per la quale la differenza tra un avvolgimento e l'altro della Spirale di Teodoro tende proprio a $\pi$. Ecco che allora il nostro amico Tabit avrà così trovato uno specchio classico del suo risultato contemporaneo. Se con la regolarizzazione da lui indicata avevamo la relazione algebrica notevole $$\frac{1}{2} + \frac{2}{2 \cdot 3} + \frac{2}{4 \cdot 2 \cdot 5} + \cdots = \frac{\pi}{2}$$ ora abbiamo una costruzione geometrica classica che lega fra loro non i quadrati, ma le radici quadrate $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}, \ldots$ ma che, nuovamente, porta al risultato $\pi$. Nel primo Numero di Mathesis abbiamo evidenziato come, nonostante la cardinalità dei Numeri Naturali sia infinita, o meglio indefinita, la qualità di tutti i Numeri possa essere sinteticamente raccolta dai primi 12 Numeri, esattamente come l'indefinito spettro cromatico può essere simbolicamente classificato attraverso l'uso del numero 7 definendo i 7 colori dell'arcobaleno. La comprensione del simbolismo dei primi 12 Numeri è dunque fondamentale per avere un'intuizione del significato anche di tutti gli altri Numeri. Nel nostro articolo avevamo sospeso al Numero 4 la nostra esposizione per via del fatto che $\tau(4) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$, ovvero che il triangolare del Numero 4 produce il Numero 10 rimandando così a una prima conclusione di un ciclo sintetico che ha 4 termini e che si esplica in 10 fasi. In questo articolo vogliamo continuare la nostra esposizione, ma in un modo leggermente diverso. Invece che procedere progressivamente, procederemo tematicamente parlando di quei Numeri che possono essere a buon diritto chiamati Numeri Cosmici ovvero il 5, il 6 e l'8 e che sono rispettivamente associati al Microcosmo, al Macrocosmo e al Metacosmo. Questi tre Numeri esplicano progressivamente l'interazione del binario 2 con il ternario 3 essendo $2 + 3 = 5$; $2 \cdot 3 = 6$; $2^3 = 8$. Essi rimandano dunque al rapporto fra l'Uomo-Donna (espresso dal Numero 2) e la Trinità Divina (espressa dal Numero 3). Questa interazione è l'origine del Cosmo nel senso di ordine creato che si esplica prima nell'individuo con il Numero 5, poi in senso universale con il Numero 6 e infine in senso increato o divino con il Numero 8. Il Numero 5 o Microcosmo. Il Numero 5 è il numero del Microcosmo cioè dell'Uomo risvegliato nello Spirito. È il simbolo della Luce, in particolare della luce che nell'Uomo è l'intelletto. Nella matematica simbolica l'addizione non è sempre commutativa, per cui $5 = 1 + 4$ non è equivalente a $5 = 4 + 1$. Nel primo caso il numero 1 è la volontà dell'Uomo che domina il 4, che in questo caso rappresenta i 4 elementi interiori ed esteriori, e li dispone illuminandoli. È il dominio dello spirito sulla materia, della volontà sulla fatalità. l'Uomo qui è un figlio della Luce. È verbo umano iniziato al Verbo Divino. In questo caso la meditazione sul 5 si opera con la rappresentazione di un pentagramma con la punta rivolta verso l'alto e un punto centrale.