L'Armonia delle Sfere: Il Cerchio, le Armoniche e le Serie di Fourier

flusso di $Y$. Nel caso in cui $Y$ sia invariante per l'azione data dal flusso di $X$ è quindi possibile conoscere l'azione della virtualità $Y$ nello stato finale $q$ grazie alla sola conoscenza dell'azione della virtualità $Y$ nello stato iniziale $p$ e alla legge del flusso di $X$. In simboli $dp L_t(Y(p)) = Y(q)$, dove $q = X(t; p) = L_t(p)$. Crediamo non sia difficile scorgere in queste relazioni le ragioni ultime di certe capacità predittive, che perdono la loro aura di mistero una volta ricondotte alla natura geometrica di un dominio dell'Esistenza.

L'Armonia delle Sfere: Il Cerchio, le Armoniche e le Serie di Fourier (Parte 1ª)

Una delle forze della matematica contemporanea è la sua capacità di astrazione, che spesso permette di identificare l'essenza che si nasconde dietro molteplici fenomeni apparentemente distinti. In questo articolo analizzeremo attraverso gli strumenti della matematica moderna un aspetto di un tema classico quale quello dell'armonia delle sfere. Il tema, di per sé molto vasto, meriterebbe una monografia per poter essere correttamente sviluppato sia da un punto di vista storico, che matematico ed esoterico. Riservandoci una analisi più organica in future pubblicazioni, vogliamo qui almeno evidenziare i rapporti che esistono fra il Cerchio, le armoniche musicali e una loro applicazione all'armonia delle sfere.

Non riteniamo qui di presentare nulla di particolarmente originale, bensì qualcosa che ogni studioso delle arti liberali dovrebbe conoscere, comprendere profondamente e interiorizzare. Ad un certo punto dello sviluppo iniziatico di ciascuno, diventa infatti evidente come le arti del Quadrivio (Matematica, Geometria, Musica e Astronomia) non siano altro che modi diversi di studiare la stessa identica realtà metafisica: il Numero.

Infatti, l'Aritmetica è lo studio delle relazioni mutue fra i Numeri; la Geometria è lo studio del Numero nello spazio; la Musica è lo studio del Numero in movimento, ovvero nel tempo, e l'Astronomia, o meglio l'Astrologia iniziatica, è la Geometria delle cause, ovvero lo studio della causalità del Numero.

Le Armoniche Musicali e i Poligoni Regolari

Gli armonici naturali in musica, i poligoni regolari in geometria, la successione armonica in analisi matematica, l'equazione ciclotomica in algebra sono tutti concetti simbolicamente equivalenti che esprimono la naturale progressione e propagazione che procede per la risonanza di elementi affini.

Quando una nota viene suonata, ad esempio ponendo in oscillazione una corda su un pianoforte, questa oscillazione, amplificata dalla cassa di risonanza dello strumento, si trasmette nell'aria e raggiunge l'orecchio dell'ascoltatore che traduce l'oscillazione meccanica in un segnale elettrico. Questo, successivamente, verrà tradotto in una percezione auditiva dipendente dalla frequenza di oscillazione della corda, produrrà un'attività psichica ed eventualmente anche una spirituale.

Agli effetti pratici un suono non è mai puro, ma è costituito da un amalgama di suoni accessori più acuti e meno intensi. Questi suoni accessori si chiamano armonici e sono importantissimi nel determinare il corpo, la limpidezza o l'asprezza del suono risultante. Gli armonici naturali sono quei suoni accessori che vengono naturalmente prodotti da uno strumento a corda o da un ottone, come pure dalla voce umana. La caratteristica di questi armonici è quella di avere una frequenza esattamente multipla della frequenza fondamentale.

La loro formazione può essere facilmente compresa analizzando la dinamica di una corda in oscillazione vincolata ai due estremi. Quando una corda di violino fissata ai due estremi viene posta in vibrazione dal pizzico di un dito, oltre all'oscillazione fondamentale, di lunghezza d'onda pari alla lunghezza della corda, altre oscillazioni sono possibili e ricevono una parte dell'energia meccanica trasmessa dal dito. Dato che i due estremi della corda sono fissi e non possono muoversi, gli unici moti stazionari possibili sono quei moti oscillatori in cui la lunghezza d'onda è un sottomultiplo intero della lunghezza della corda. In pratica, l'avere i due estremi fissi...

Nota: L'equazione ciclotomica è l'equazione che si deve risolvere per cercare le radici n-sime dell'unità. In pratica è l'equazione $z^n = 1$. Nel campo dei numeri complessi le soluzioni di questa equazione si trovano su una circonferenza di raggio unitario e se unite disegnano un poligono regolare. Le possibile permutazioni di queste radici possono essere rappresentate tramite l'uso di un grafo completo $K_n$.

Esempio di armonici: Per cui - ad esempio - ad un suono Do a 33 Hz, corrisponderà un secondo armonico pari ad un Do a 66 Hz. A questo si aggiungerà un terzo armonico corrispondente ad un Sol a 99 Hz. Il quarto armonico sarà un Do a 132 Hz. Il quinto armonico corrisponderà ad un Mi (165 Hz), il sesto ad un Sol (198 Hz), il settimo sarà un Si Bemolle a 231 Hz. Il procedimento continua così all'infinito per tutti gli armonici in corrispondenza di tutti i Numeri Naturali.