Architettura delle Cattedrali Gotiche: Armonia Musicale e Geometria Sacra

triforio; 4. la quota di partenza delle alte finestre raggianti di luce: il claristorio. Un esempio tipico è quello in cui l'altezza delle colonne è in rapporto $\frac{3}{4}$ rispetto all'altezza dell'intradosso degli archi, $\frac{2}{3}$ rispetto all'inizio del triforio e $\frac{1}{2}$ rispetto all'inizio del claristorio, come si riscontra nella Cattedrale di Amiens. Queste tre altezze fondamentali, definiscono quello che potrebbe definirsi il ritmo dell'alzato della Cattedrale, fornendo una guida a tutti gli altri elementi architettonici. Nella pratica progettuale nel cubo infatti i mutui rapporti fra vertici, lati e facce producono tutti i rapporti di consonanza del monocordo. Figura 19: Derivazione geometrica del tetracordo di Filolao operata a partire dal cubo: Il rapporto fra le facce e lati del solido fornisce il rapporto fra due ottave ($1:2$), il rapporto fra vertici e lati fornisce il rapporto di quinta ($2:3$), il rapporto fra facce e vertici fornisce il rapporto di quarta ($3:4$). Rapporti simili possono essere trovati con l'ottaedro, duale dell'esaedro o cubo. questo ritmo dell'alzato, formato dai rapporti di consonanza musicale, era realizzato tramite l'uso di forme e simboli geometrici, indicanti il centro e l'apertura del compasso necessari all'architetto-progettista per chiudere l'arco o a disegnare la volta. In numerosi casi l'arco della navata, oppure la volta della cattedrale, vengono realizzati grazie all'uso di una stella a cinque o a sette punte. Costruzione dell'intradosso degli archi trasversali mediante un Eptalfa. 1. Tracciare un arco di cerchio P puntando il compasso-corda sulla base al centro della navata principale, e stendendolo fino a metà colonna ($\frac{A}{2}$). 2. Trovato il punto sulla base, tirare la linea perpendicolare che determina un riferimento Z sulla retta degli abachi: questo è il centro dell'arco cercato. L'equilibrio del tracciato e la proporzione fra le parti, sono manifestati dall'arco di cerchio di raggio O che interseca la verticale costruttiva dell'ampiezza della navata laterale, ad una precisa distanza da terra equivalente al semimodulo ($\frac{A}{2}$). Figura 20: A destra è disegnata una alzata musicale di una cattedrale ideale, ritmata secondo i rapporti di quarta ($4:3$), quinta ($3:2$) e ottava ($2:1$) rispetto all'altezza fondamentale delle colonne, l'altezza interna totale è 3 volte l'altezza delle colonne, l'altezza esterna invece è 4 volte. A sinistra del disegno è riportata una rappresentazione dell'interno della Cattedrale di Amiens, dove si evidenziano gli stessi rapporti fondamentali dettati dal Tetracordo di Filolao. Figura 21: Costruzione dell'intradosso degli archi trasversali mediante un Eptalfa. La descrizione del procedimento si trova nel testo. 3. Tracciare, sopra la linea degli abachi, il quadrato di lato B (larghezza delle navate laterali) ed inscriverci un cerchio. 4. Inscrivere nel cerchio trovato un Eptalfa, ossia una perfetta stella a sette punte con vertice in alto. 5. L'intersezione dell'unica linea orizzontale della stella con la mezzeria della navata, determina il centro di un nuovo cerchio di raggio F, dato dalla distanza del centro dall'abaco dei capitelli. Anche in questo caso il cerchio divide il quadrato dato, secondo un particolare ritmo dettato dalla sezione aurea. 6. Le due linee verticali tangenti al cerchio trovato, vanno a definire due punti sulla linea dell'abaco dei capitelli che determinano, partendo da Z, la lunghezza dei raggi dei cerchi G, formanti l'intradosso dell'arco ogivale trasversale delle volte. Il tutto procede quindi in perfetta euritmia aurea e musicale con il resto della costruzione. Un completo accrescimento armonico che grazie alla sapiente conoscenza ed uso del Modulo Direttivo, è tenuto sempre sotto vigile controllo dal Maestro d'Opera. Un procedimento simile si ritrova episodicamente nella strutturazione della volta stessa della cattedrale. Chiusura della volta della Cattedrale. In figura 22, ad esempio, è rappresentata la chiusura ideale della volta di una Cattedrale su imitazione di quella di Amiens. In questo caso l'elevazione della cattedrale è data dalla triplice ripetizione verticale del quadrato-modulo, identificato dalla larghezza della navata centrale e dall'altezza delle colonne. Riportando questo quadrato 3 volte infatti, si ottiene l'altezza esterna della cattedrale. Per trovare la curva trasversale dell'arco (Arc-Doubleau), è sufficiente inscrivere una stella a cinque punte dentro il cerchio del terzo quadrato (4 passo 1). Il vertice inferiore del pentagono, interno alla stella a cinque punte, determinerà l'altezza a cui puntare il compasso per disegnare l'arco. La posizione esatta del centro e del raggio dell'arco, si ottiene semplicemente disegnando un altro cerchio.