Simbolismo Matematico e Geometrie Musicali del Tempio Gotico
Il Trascendente si ritira creando una porzione di vuoto in cui tornare con l'atto creativo, equivale all'inserimento dell'indefinita manifestazione delle qualità e potenze che si esplicheranno e manifesteranno nel mondo fenomenico.
Spunti
La formula che abbiamo qui presentato apre la porta a varie formule poco indagate dalla matematica accademica e fino ad adesso anche dalla matematica esoterica. Ci riproponiamo in prossimi articoli di trattare più approfonditamente la questione delle serie divergenti, che assieme ai prodotti divergenti costituiscono un tesoro ancora inesplorato del simbolismo matematico.
Tuttavia, anticipandoci un poco, vogliamo qui presentare qualche risultato notevole. Nel numero precedente di Mathesis (cfr. l'articolo "Il 3 e il 4 nell'angelologia giudaico cristiana" di Zadiq) è stato detto che, da un punto di vista simbolico, sono 3 le operazioni binarie fondamentali che dobbiamo considerare: la somma, la moltiplicazione e l'elevazione a potenza. Noi concordiamo con Zadiq e siamo felici di presentare qui per la prima volta ad uso degli studiosi del Simbolismo dei Numeri il risultato dell'interazione di tutti i Numeri Naturali attraverso queste tre operazioni:
L'equazione 24 è facilmente ottenibile a partire dalla 17 una volta considerate le proprietà dell'esponenziale per cui $a^{bc} = a^{bc}$. Chiaramente abbiamo preferito sostituire la formula $1^{2^{3^{4^{\cdots}}}} = 1$ con quella più significativa $2^{3^{4^{5^{\cdots}}}} = 2\sqrt{2}$. La prima sarebbe stata fuorviante quanto scrivere $0^{1^{2^{3^{4^{5^{\cdots}}}}}} = 0$.
Infine vogliamo evidenziare come attraverso l'approssimazione notevole archimedeana di $\frac{22}{7}$ abbiamo una approssimazione significativa dell'ultima equazione, i.e. $2\sqrt{2} \approx \frac{2\sqrt{11}}{7}$. Abbiamo voluto evidenziare questa approssimazione attraverso l'uso rapporto $\frac{11}{7}$ per l'importanza simbolica che questo riveste e al quale dedicheremo certamente un prossimo articolo.
Le Geometrie Musicali del Tempio Gotico (2ª parte)
(Apotegma) (...continua dal numero precedente)
Se alla pianta della cattedrale abbiamo assegnato un ruolo fondamentale alla proporzione aurea nel suo equivalente geometrico di stella a cinque punte, nell'alzato della cattedrale assumono un ruolo di primo piano le proporzioni musicali, che secondo i canoni dell'estetica dell'epoca traducevano l'armonia musicale in euritmia visiva.
Sant'Agostino nel suo De Musica, definisce la musica come la scienza della buona modulazione, ovvero dell'accordare, secondo arte, diverse unità musicali ad un modulo, una misura, di modo tale che questa relazione reciproca possa essere espressa in semplici rapporti aritmetici. Il rapporto più ammirabile secondo Sant'Agostino era quello di uguaglianza o simmetria, il rapporto 1:1, poiché in questo caso l'unione, ossia la consonanza fra le due parti era decisamente la più intima. Seguivano in ordine di importanza il rapporto 1:2, 2:3 e 3:4, ossia gli intervalli della perfetta consonanza di ottava, quinta e quarta.
Nella tradizione pitagorica questi rapporti ricoprivano un'importanza speciale, in quanto derivano esclusivamente dai numeri della Tetraktys e vanno formare il tetracordo di Filolao (Fig.19).
Nella speculazione medievale, l'armonia visiva veniva considerata del tutto equivalente all'armonia uditiva, pertanto i costruttori delle cattedrali del XII e XIII secolo si appoggiarono in modo preponderante a quegli accordi identificati come perfetti da Sant'Agostino e da San Bernardo di Chiaravalle.
In particolare, l'uso di questi accordi fu la base dell'armonia architettonica cistercense, ordine che più di ogni altro fece ricorso all'uso di queste proporzioni. Generalmente il rapporto di ottava, 1:2, veniva impiegato per designare l'elevazione dell'edificio; 2:3 designava il rapporto fra lunghezza e larghezza della costruzione, ed infine la stessa pianta dell'edificio era spesso ottenuta svolgendo semplicemente un cubo su di un piano, rimandando così all'armonia geometrica di questo solido, ben espressa da Boezio del De Arithmetica.
Su questi canoni estetici musicali, stabiliti da Pitagora, evidenziati da Sant'Agostino e Boezio, ripresi dalla Scuola di Chartres e San Bernardo di Chiaravalle, si basano le altezze delle linee guida per l'innalzamento della cattedrale. Questi rapporti infatti, venivano generalmente utilizzati per determinare le quote da terra dei fondamentali livelli d'alzata di una navata gotica, ossia:
- l'altezza delle colonne;
- l'altezza da terra dalla chiave delle grandi arcate ogívali, (all'altezza dell'intradosso);
- il livello dal suolo della base del