Numeri Simpliciali e Armonie Naturali: Relazioni Matematiche nella Geometria Sacra

Quando sommiamo i reciproci dei numeri simpliciali otteniamo la successione delle armoniche naturali. Se infatti sommiamo il reciproco dei numeri triangolari la somma risultante è 1: $$\sum_{\text{triangolari}} \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \cdots = 1$$ Se invece sommiamo il reciproco dei numeri tetraedrici, quindi ci spostiamo in 3 dimensioni, la somma risultante è $\frac{1}{2}$ cioè il secondo termine della successione armonica: $$\sum_{\text{tetraedrici}} \frac{1}{4} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{35} + \cdots = \frac{1}{2}$$ Se continuiamo sommando il reciproco dei numeri pentatopici, quindi ci spostiamo in 4 dimensioni, la somma risultante è in relazione alla terza armonica naturale: $$\sum_{\text{pentatopici}} \frac{1}{5} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{70} + \cdots = \frac{1}{3}$$ Sommando i numeri 5-simpliciali, e quindi spostandoci in 5 dimensioni, la somma risultante è in relazione alla quarta armonica naturale: $$\sum_{\text{5-simpliciali}} \frac{1}{6} + \frac{1}{21} + \frac{1}{56} + \frac{1}{126} + \cdots = \frac{1}{4}$$ In generale avremo una formula che lega la somma dei reciproci dei numeri $k$-simpliciali con la $k-1$ armonica naturale secondo la legge: $$\sum_{n>1} \frac{1}{\Delta_k(n)} = \frac{1}{k-1}$$ Simbolicamente dunque le leggi musicali espresse dalla successione armonica non regolano solamente la forma degli oggetti geometrici regolari come nel caso dei poligoni, ma persino la loro dimensione. Osservando nuovamente il triangolo di Pascal, vediamo come la successione delle colonne corrisponde analogicamente alla successione delle armoniche successive alla prima nota fondamentale espressa dalla prima colonna. Ad ogni armonica musicale corrisponde una successione di numeri simpliciali e dunque un'intera dimensione in cui le figure geometriche vengono ambientate. Ogni colonna indica i numeri figurati relativi all'atomo geometrico fondamentale di una dimensione spaziale. La colonna $\binom{n}{2}$ ad esempio produce tutti i numeri triangolari, dando così vita ai triangoli che genereranno tutte le forme a due dimensioni. La colonna $\binom{n}{3}$ darà origine alle forme tridimensionali indicando i numeri figurati tetraedrici. Per cui partendo dalla serie dei numeri naturali e dando origine al triangolo di Pascal, vediamo come per risonanza dalla prima colonna si formino tutte le altre colonne, come armoniche successive che danno vita a tutte le forme geometriche relative ad ogni dimensione spaziale. Cenni al simbolismo mistico-iniziatico del cubo Nel simbolismo muratorio cristiano, il Cubo rimanda alla pietra cubica, ovvero all'uomo perfetto diventato altare di Dio, perché innalzato con e dalla Croce. Dispiegando, su un piano, le 6 facce quadrate del cubo, otteniamo, infatti, la forma di una croce latina, simbolo della perfezione iniziatica. Il cubo rappresenta, dunque, colui che, avendo vissuto il sacrificio della morte, avendo visitato l'interiora terrae e avendo lí riconosciuta la pietra nascosta del Cristo, ha realizzato sé stesso, secondo l'archetipo trasmutatore per eccellenza: il Cristo-Pietra filosofale. Simbolicamente, passando dalla bidimensionalità della croce alla tridimensionalità del cubo, il miste è cosí passato, con la morte della individualità limitata, alla nascita della personalità, che è l'integrazione della vera individualità. Per questo, il cubo è tradizionalmente considerato come base o addirittura come trono stesso del Re, simbolo della stabilità, fissità e incorruttibilità della nuova coscienza, base per l'azione dello Spirito. Similmente, l'evangelista Giovanni ha voluto rappresentare la Celeste Gerusalemme attraverso la struttura geometrica del Cubo: "L'angelo mi trasportò in spirito su di un monte grande e alto, e mi mostrò la città santa, Gerusalemme, che scendeva dal cielo, da Dio, risplendente della gloria di Dio. Il suo splendore è simile a quello di una gemma preziosissima, come pietra di diaspro cristallino. La città è cinta da un grande e alto muro..."