Geometria Sacra: Dal Cubo al Dodecaedro e la Proporzione Aurea

presenta quindi in due forme distinte. Il Cubo simo è formato da $38$ facce, di cui $6$ Quadrati e $32$ Triangoli. In esso, ogni Quadrato è circondato da $12$ triangoli. I $24$ vertici che lo compongono sono collegati da $60$ spigoli e, se calcoliamo il numero di sintesi del poliedro, abbiamo $32 + 64 = 96 + 24 = 120$; che riunisce il simbolismo del $12$, ovvero la completezza del ciclo temporale, con il numero $10$, ossia la completezza del ciclo spaziale. Il Cubo simo è l'unico poliedro archimedeo a simmetria cubica a introdurre il Numero $5$ nei suoi elementi caratteristici e, in quanto tale, può rappresentare un anello di congiunzione ideale fra il Cubo della perfezione individuale e il Dodecaedro della perfezione cosmica.

Isometria dodecaedrica

Dal Cubo, simbolo dell'Uomo perfetto, si arriva alla Sfera, simbolo della trascendenza e della gnosi integrale, passando per il Dodecaedro, simbolo dell'Uomo universale. Geometricamente, il Dodecaedro circoscritto al Cubo è inscritto nella stessa Sfera di questo. La simmetria dodecaedrica è quella dell'Icosaedro e del Dodecaedro che sono uno il duale dell'altro e che, nel loro moto di pulsazione, danno origine ad altri $6$ solidi archimedei: Icosaedro tronco, Icosidodecaedro, Dodecaedro tronco, Rombicosidodecaedro, Icosidodecaedro tronco e Dodoecaedro simo. A questi poi si aggiungono altri $4$ Poliedri regolari stellati che sono quelli di Kepler-Poinsot: il Piccolo Dodecaedro Stellato, il Grande Dodecaedro Stellato, il Grande Dodecaedro e, infine, il Grande Icosaedro. Tutti questi solidi e i loro derivati, che vivono dello stesso gruppo di simmetrie, si riferiscono all'Uomo cosmico, alla perfezione Universale e allo splendore della Creazione. Il gruppo delle simmetrie del Dodecaedro possiede $120$ elementi, di cui $60$ rotazioni, le cui rotazioni generatrici sono di $72°$, $120°$ e $180°$. Le prime di $72°$ sono quelle che avvengono attorno all'asse passante per il centro di una faccia, le seconde di $120°$ sono quelle attorno a un asse passante per due vertici opposti del dodecaedro e, infine, quelle di $180°$ sono le rotazioni attorno all'asse passante per il centro di uno spigolo.

La proporzione aurea

Con la simmetria dodecaedrica diventa fondamentale la conoscenza del Numero d'oro o Proporzione aurea. La Proporzione aurea è una proporzione geometrica indissolubilmente legata al Pentagramma o Stella a cinque punte, mentre il suo equivalente numerico, il Numero d'oro, è una costante matematica irrazionale legata al Numero $5$. La proporzione aurea, o il suo equivalente Numero d'oro, sono particolarmente rilevanti per la fisica, la chimica e la biologia perché coinvolti in gran parte dei fenomeni accrescitivi tra i quali la formazione di quasicristalli; la crescita di fiori, foglie, alberi, conchiglie; la morfologia di varie specie animali tra cui pesci, uccelli e mammiferi; i processi di crescita demografica, etc. Il motivo di questa presenza diffusa della Proporzione aurea nei fenomeni naturali deriva dal suo regolare l'interazione ideale o archetipica fra il piccolo e il grande, fra il singolo e il molteplice, fra il microcosmo e il macrocosmo, fra l'individuale e l'uni-totale. Per questo motivo, tale costante è facile da ritrovarsi in tutti quei fenomeni dove si assiste a un passaggio di scala o ordine di grandezza, in cui singoli elementi individuali danno vita a proprietà macroscopiche del sistema a cui appartengono.

Definizione matematica

Da un punto di vista prettamente matematico la sezione aurea viene introdotta nel VI libro degli Elementi di Euclide come divisione di un segmento in media e estrema ragione. In termini aritmetici, dato un segmento $AB$ esso può essere sempre diviso in due segmenti $AC$ e $BC$. Le differenti proporzioni di $AC$ e $BC$ determinano differenti divisioni del segmento. Fra tutte le possibili divisioni del segmento $AB$, ne esiste una specialissima in cui: $$AB:AC = AC:BC$$ In questo speciale caso, il segmento $AC$ viene chiamato media ragione, il segmento $BC$ estrema ragione ed il modo di sezionare il segmento viene chiamato sezione aurea. La proporzione fra media ed estrema ragione è chiamata proporzione aurea o divina e numericamente vale un numero irrazionale chiamato numero d'oro e indicato con la lettera greca $\varphi$: $$\frac{AC}{BC} = \varphi = 1,61803398\ldots$$ L'inverso del numero $\varphi$ è generalmente indicato con la lettera $\Phi$: $$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1,618\ldots$$ $$\Phi = \frac{1}{\varphi} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} = 0,618\ldots$$

Significato simbolico

Da un punto di vista simbolico il concetto fondamentale della Proporzione aurea è quello della gerarchia solidale. Infatti, nella sezione aurea l'estrema ragione, o segmento più piccolo $BC$, è in rapporto con la media ragione $AC$.