Solidi Geometrici e Numeri Sacri: Poliedri Platonici e Archimedei nella Matematica Mistica
armonico. Di fatto, come nel caso dell'Ottaedro, i rapporti derivanti dal Cubo sono i rapporti musicali corrispondenti al Tetracordo di Filolao e che i Pitagorici derivavano dalla Tetraktys: $6 : 12 = 1 : 2$ (diapason); $8 : 12 = 2 : 3$ (diapente); $6 : 8 = 3 : 4$ (diatesseron), cioè i rapporti che regolano gli intervalli di ottava, quinta giusta e quarta giusta. A partire da questi rapporti, i Pitagorici ottenevano la scala completa attraverso la seguente successione: $Do^2 = 3! Sol^4 = 3! Re^2 = 3! La^4 = 3! (1)! Mi^2 = 3! Si^4 = 3!$ Fa: La successione precedente può essere rappresentata circolarmente mediante la stella a sette punte di indice 3 (Fig. 11). Ad esempio, il versetto associato alla prima permutazione è ישמחו הארץ ותגל השמים, vocalizzato yišm'hū ha-šamayim v'tagel ha-areṣ e dunque la prima permutazione יהוה si legge yihav'ha. Un procedimento simile è utilizzato per tutte le altre permutazioni ottenendo così 12 differenti vocalizzazioni. Oltre al Tetragramma, i Nomi associati a questo poliedro sono l'Amen אמן, «Stabile» e «Fedele»; Emeth אמת, «Verità» e quello messianico di Immanuel עמנואל, «Dio con Noi». Il Cubo è anche il simbolo del basamento del trono su cui siede il Re. **Cubottaedro** Il Cubottaedro si ottiene troncando il passaggio da Ottaedro al suo duale che è il Cubo (Fig. 12). È formato da 14 facce, di cui 6 sono Quadrati e 8 sono Triangoli. Ognuno dei suoi 24 spigoli separa una faccia quadrata da una triangolare e ciascuno dei suoi 12 vertici concilia due Quadrati e due Triangoli. Il numero che lo sintetizza è 48 dato da $6 \times 4 + 8 \times 3 = 24 + 24 = 48$; ma il numero evidenziato da questo poliedro è certamente il 4, sottolineato dal Quadrato di una faccia circondata da 4 Triangoli, assieme al 24, numero degli spigoli del poliedro e che appare in esso in modo diffuso. Il Quadrato circondato da 4 Triangoli ricorda la visione di Giovanni nell'Apocalisse: «Ed ecco, c'era un trono nel cielo, e sul trono uno stava seduto. Colui che stava seduto era simile nell'aspetto a diaspro e cornalina. Un arcobaleno simile a smeraldo avvolgeva il trono. Attorno al trono, poi, c'erano ventiquattro seggi e sui seggi stavano seduti ventiquattro vegliardi avvolti in candide vesti con corone d'oro sul capo. Dal trono uscivano lampi, voci e tuoni; sette lampade accese ardevano davanti al trono, simbolo dei sette spiriti di Dio. Davanti al trono vi era come un mare trasparente simile a cristallo. In mezzo al trono e intorno al trono vi erano quattro esseri viventi pieni d'occhi davanti e di dietro. Il primo vivente era simile a un leone, il secondo essere vivente aveva l'aspetto di un vitello, il terzo vivente aveva l'aspetto d'uomo, il quarto vivente era simile a un'aquila mentre vola.» Apocalisse 4:2-4 Il Cubottaedro è anche l'interno del Cubo fuso con l'Ottaedro (Fig. 13). Simbolicamente può essere anche identificato con l'Iniziato perfetto (il Cubo) su cui discende l'azione del Verbo creatore (la Doppia Piramide). **Rombicubottaedro** Il Rombicubottaedro è il punto di equilibrio nel passaggio dal Cubottaedro al Dodecaedro rombico (Fig. 14). Il poliedro è formato da 26 facce, di cui 18 sono Quadrati e 8 sono Triangoli. Anche in questo caso, come in gran parte dei poliedri a simmetria cubica, il Numero 12 è preponderante con i 24 vertici ($12 \times 2 = 24$) e i 48 spigoli ($12 \times 4 = 48$). Il Quaternario si manifesta nuovamente con il Tetragramma יהוה che ha un equivalente numerico nel 26, ossia nel numero delle facce del solido, ma, in modo ancora più interessante si rivela attraverso il numero 72 che compare nel numero di sintesi del poliedro unito al 24, i.e. $8 \times 3 + 18 \times 4 = 24 + 72 = 96$. Il Rombicubottaedro manifesta anche il Numero 8, presente nella sua struttura come un doppio Ottagono interno al solido e nel numero di sintesi, essendo $12 \times 4 = 96$. **Cubottaedro tronco** Il poliedro a simmetria cubica che più dettagliatamente manifesta il Quaternario è il Cubottaedro tronco. Questo poliedro archimedeo è composto da 26 facce di cui 12 sono Quadrati, 8 Esagoni e 6 Ottagoni. I suoi vertici sono in numero di 48 e si riferiscono nuovamente alla manifestazione o rivelazione ciclica del Quaternario, essendo $48 = 12 \times 4$. Se il Numero 26 rimanda al valore numerico del Tetragramma יהוה, i 12 Quadrati ricordano immediatamente le sue 12 permutazioni rivelanti 12 qualità dell'Essenza divina: יהוה, יההו, יוהה, הוהי, הויה, ההוי, והיה, וההי, ויהה, היהו, היוה, ההיו. I 72 spigoli ricordano infine i 72 Nomi di Dio misteriosi che originano dal Tetragramma e che sono associati ai 72 Angeli della tradizione qabbalistica. Infine, il 144 è ottenuto quale sintesi del poliedro essendo $12 \times 4 + 8 \times 6 + 6 \times 8 = 48 + 48 + 48 = 144$. Il Numero 144 è il numero escatologico perfetto, utilizzato da Giovanni per la sua Apocalisse. Esso indica il compimento finale di ogni ciclo di sviluppo e la completa rivelazione resa manifesta in tutti i suoi aspetti, $12 \times 12 = 144$. Al Numero 144 corrisponde anche il Nome Divino Emeth אמת, «Verità» il cui valore ghematrico è 441. **Cubo simo** Partendo dal Cubottaedro tronco e rimuovendo alternativamente metà dei vertici, si ottengono due versioni del Cubo simo o Cubo camuso, una delle quali è destrogira e l'altra levogira. In altre parole è un poliedro chirale, che non è equivalente alla sua immagine riflessa.