Causalità, Massa ed Energia nella Fisica Moderna

distinto dalla coscienza¹¹. In particolare ciò che noi concepiamo come il carattere solido ed impenetrabile della materia, altro non è che la forza elettrostatica delle molecole che la compongono e che si oppongono, con una certa forza, alla disgregazione. La massa, nel corso del Novecento, ha perso dunque la sua aura di positiva e certa solidità per acquisirne una, più affascinante ed incerta, di totale incorporeità. Il primo passo verso questa smaterializzazione della materia fu compiuto dal celebre articolo di Einstein del 1905 intitolato «L'inerzia dei corpi dipende dalla loro energia?»¹². In questo articolo Einstein scriveva quella che sarebbe diventata una delle formule più famose della Fisica: l'equivalenza fra massa ed energia.

¹¹Se il peso di un oggetto, cioè la forza con la quale tende verso terra, ha un carattere gravitazionale, tutte le altre qualità dell'oggetto che noi percepiamo derivano dall'elaborazione della coscienza di forze di natura elettrica. Il colore è una radiazione elettromagnetica che viene recepita dagli occhi, il senso tatto deriva dalla resistenza di forze a carattere elettrostatico, onde di pressione atmosferiche vengono tradotte in segnali elettrici nella coclea e da lì percepiti come psichicamente come suoni dalla coscienza, etc. In linea generale, tutti gli organi di senso sono polarizzati nell'interpretare le proprietà elettriche dei fenomeni esterni.

¹²EINSTEIN Albert, Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? , Annalen der Physik 18: 639–643, 1905

Causalità, Massa ed Energia

$$E=mc^2$$

Con questa formula Einstein riconduceva ad una radice comune due concetti fisico-filosofici che, fino a quel momento, avevano avuto due vite separate. L'Energia, l'incorporea causa del movimento, e l'inerzia, la resistenza dei corpi all'essere mossi, avevano una radice comune, erano, in fondo, la stessa cosa. In ultima analisi, la massa inerziale poteva essere semplicemente pensata come una forma cristallizzata di Energia, caratterizzata dalla sua azione di resistenza al moto. Un modo per familiarizzare con questa formula, può essere quello di considerare la struttura della materia e vedere come questa ne risulti sempre più smaterializzata.

La moderna teoria atomica ci insegna infatti che ogni oggetto materiale è formato da aggregati atomici. Il contenuto massivo di questi atomi risiede quasi interamente nel loro nucleo, una regione infinitesimale¹³ dell'atomo. Di questo nucleo fanno parte i protoni che, assieme ai neutroni, sono la sorgente principale della massa atomica. Lo studio della composizione di un protone può dunque essere considerato come un esempio di studio effettivo della materia e della sua costituzione.

¹³Mentre un raggio atomico è dell'ordine dei $10^{-10}$ m la dimensione di un nucleo atomico raggiunge facilmente l'ordine dei $10^{-15}$. Per avere un paragone con la vita comune, se l'atomo fosse grande quanto una città, il suo nucleo non raggiungerebbe ancora il metro di grandezza.

Il protone infatti non è una particella elementare, ma risulta essere composta da altre tre particelle più piccole indicate con il nome di quark. In particolare il protone è composto da due quark up e da un quark down. Se, ora, volessimo vedere quale di queste particelle contiene quella che noi concepiamo come massa, rimarremmo estremamente delusi: nessuna di queste particelle ha una massa nemmeno paragonabile a quella del protone. La massa di un protone misura circa¹⁴ 938 MeV mentre una stima per il quark up varia da 1.5 ai 4 MeV e quella relativa al quark down viene stimata tra i 3 ed i 6 MeV. Il resto della massa del protone, cioè circa il 90%, è data dall'interazione energetica di queste particelle, la cui intima composizione è ancora oggetto di speculazione, ed il vuoto.

¹⁴L'elettronvolt o eV è una misura dell'Energia, ma, a causa dell'equivalenza fra energia e massa viene considerata come una misura standard per indicare la massa a riposo delle particelle subatomiche. Questa equivale a $1\text{eV}=1.783 \times 10^{-36}$ kg

L'esempio citato può dare un'idea di quello che si intende con la formula $E=mc^2$. La particella subatomica che nell'immaginario collettivo è considerata come la più solida e rassicurante sorgente di massa, non è altro che un composto di tre turbinosi centri di forza che estendono la loro influenza su una zona vuota circoscritta e la cui interazione energetica è percepita come massa.

Energia e Causalità

Sebbene questo libro voglia mantenersi sempre su un punto di vista divulgativo, tuttavia per comprendere a fondo il concetto di Energia ed i suoi rapporti con il concetto di Causalità, è necessario aprire uno spiraglio su un teorema di Fisica, poco noto ai non specialisti, ma che fu definito da Einstein come un «monumento del pensiero umano»: il teorema di Noether.

Emmy Noether è stata una grande matematica tedesca dei primi anni del XX secolo, il cui interesse primario risiedeva nell'algebra astratta, in particolare nella teoria degli anelli alla quale diede non pochi contributi. Tuttavia, spinta da Klein e da Hilbert, nel 1915 decise di intraprendere lo studio della Relatività Generale e di applicarvi la moderna teoria degli invarianti. Il risultato fu uno dei teoremi più importanti ed affascinanti della Fisica Moderna¹⁵.

¹⁵NOETHER Emmy Invariante Variationsprobleme Nachr. d. König. Gesellsch. d. Wiss. zu Göttingen, Math-phys. Klasse 1918

Il Teorema di Noether costituisce uno dei ponti fondamentali tra la Geometria e la Fisica. Esso asserisce che ogni invariante fisico è strettamente collegato ad una qualche forma di simmetria nella legge che ne regola l'evoluzione¹⁶. In altri termini se abbiamo una quantità fisica che, a dispetto delle continue trasformazioni del sistema, rimane immutata, tale immutabilità deve trarre la sua origine da una simmetria geometrica più o meno celata nelle leggi che lo governano. Questo approccio, oltre che a permettere una facile...

¹⁶Per coloro che hanno un'infarinatura di Meccanica Razionale, il teorema di Noether dice che ogni simmetria nell'azione di un sistema fisico, ad esempio nella funzione Lagrangiana del sistema, si traduce in una corrispondente legge di conservazione.