La Fisica della Luce: Dualismo Onda-Particella

due delle pochissime formule che abbiamo presentato: ¹³Le vele solari in questione sfruttano l'effetto radiometrico Nichols sfruttano solo la pressione radiante proveniente dal sole e non sono concepite per catturare quello che generalmente viene indicato come vento solare cioè particelle massive provenienti dal sole. cfr. VULPETTI G., JOHNSON L., MATLOFF G. L., Solar Sails: A Novel Approach to Interplanetary Flight, Springer, August 2008 51 2. LA FISICA DELLA LUCE • la prima, l'equivalenza di Einstein $E = mc^2$, ci dice che la massa relativistica di una particella è pari all'Energia della particella • la seconda, la relazione di Planck $E = h\nu$, ci dice che l'energia di un fotone è pari alla sua frequenza Unendo insieme le due formule troviamo subito la massa equivalente del fotone al momento dell'impatto con un'altra particella. $$m = \frac{h\nu}{c^2}$$ Questa in effetti si chiama la massa relativistica del fotone che, come si vede dalla formula, dipende direttamente dalla sua frequenza. Tuttavia definizione di massa è in realtà molto ambigua. Essa infatti dipende dalla frequenza del fotone che, come vedremo, dipende dalla velocità relativa fra noi ed il fotone. Per un fenomeno che risulterà cruciale in seguito, la frequenza percepita di un raggio di luce è influenzata dalla velocità dell'osservatore che la percepisce. Se, infatti, corriamo incontro al fotone, la sua frequenza ci apparirà crescere, il suo colore ci sembrerà spostato verso il blu e la sua energia ci apparirà maggiore, viceversa assecondando la direzione presa dal fotone la sua frequenza ci apparirà diminuita, il colore spostato verso il rosso e la sua energia sempre minore. 52 Onde e Corpuscoli La frequenza del fotone, ovvero il colore di un raggio di luce, non è quindi una realtà o una caratteristica assoluta, ma dipende strettamente dalla velocità dell'osservatore che l'osserva. Ecco quindi il punto cruciale: per evitare ogni fraintendimento, potremmo procedere annullando ogni velocità relativa fra noi ed il raggio di luce e misurare lì la sua energia o la sua massa. Tuttavia, se con questa idea raggiungessimo la velocità della luce, ponendoci in un sistema di riferimento in cui il fotone è fermo, e ne considerassimo il peso, ecco che, poiché la sua frequenza sarebbe nulla, troveremmo che il nostro raggio di luce sarebbe privo di ogni massa¹⁴. La massa del fotone, dunque, non è altro che il risultato di una differenza di velocità fra noi che lo osserviamo ed il raggio che è osservato. Essa è semplicemente un punto di vista, niente di più. Onde e Materia In questo contesto si situa il lavoro di Louis de Broglie, uno dei padri della meccanica ondulatoria che, nella sua tesi di dottorato ¹⁴Questa condizione si traduce nel dire che la massa a riposo del fotone è zero. Mentre la massa relativistica è considerata tenendo conto della differenza di velocità relativa fra osservatore ed osservato, la massa a riposo è calcolata nel sistema di riferimento in cui il corpo è immobile. 53 2. LA FISICA DELLA LUCE suppose che la stessa descrizione corpuscolare ed ondulatoria potesse valere non solo per la luce, ma anche per la materia. L'idea di de Broglie, dunque, era che una descrizione simile a quella fornita per la luce potesse essere valida anche per l'elettrone e, più in generale per tutta la materia. Con questa idea ipotizzò che ad ogni particella fosse associata un'onda avente le stesse identiche proprietà dell'onda luminosa e che potesse essere sintetizzata dalla relazione di Planck $E = h\nu$. Se a questa relazione si univa quella di Einstein per l'energia $E = mc^2$ si poteva direttamente ricavare la frequenza dell'onda associata alla particella, ponendo $$\nu = \frac{mc^2}{h} \text{ (de Broglie)}$$ Quindi, secondo l'ipotesi di de Broglie, ogni particella materiale, come elettroni, protoni e quant'altro, possedevano un comportamento ondulatorio, si comportavano cioè come un'onda la cui frequenza poteva essere semplicemente trovata misurando la massa della particella. Nelle unità di misura naturali¹⁵ che abbiamo introdotto infatti la frequenza della particella è numericamente uguale alla sua massa a riposo¹⁶. $$\nu = m$$ ¹⁵Ponendo le costanti fondamentali $h = c = 1$ ¹⁶In questo caso misurando la massa a riposo, ovvero mettendosi in un sistema di riferimento in cui la particella era ferma e misurandone la massa. 54 Onde e Corpuscoli L'ipotesi di de Broglie, confermata dagli esperimenti solo pochi anni più tardi, era totalmente rivoluzionaria. La materia, se osservata a certe grandezze caratteristiche, non si comportava più come un qualcosa di solido ed indivisibile, ma presentava un comportamento tipico delle onde, manifestando fenomeni di interferenza, diffrazione, rifrazione e quant'altro. Ingrandendo opportunamente la regione da analizzare, superando cioè una certa lunghezza caratteristica variabile da particella a particella, ogni particella manifestava un comportamento completamente diverso da quello della realtà ordinaria. Per trovare la grandezza caratteristica oltrepassata la quale non potevano essere ignorati i fenomeni ondulatori della particella, bastava sostituire alla frequenza $\nu$ nell'equazione trovata da de Broglie la lunghezza d'onda $\lambda$ per ottenere così quella che viene chiamata lunghezza Compton¹⁷. $$\lambda = \frac{h}{mc} \text{ (Compton)}$$ Da questa relazione possiamo inoltre dedurre quali sono le grandezze per le quali il comportamento ondulatorio comincerà a comparire. ¹⁷La relazione fra frequenza e lunghezza d'onda è quella precedentemente espressa $\lambda\nu = c$ per cui abbiamo $\lambda = h/mc$. Quindi per ogni particella di massa a riposo pari ad $m$ è associata una lunghezza caratteristica oltrepassata la quale i fenomeni ondulatori non possono più essere trascurati 55 2. LA FISICA DELLA LUCE Volendo dunque riassumere l'aspetto ondulatorio della materia per come andò delineandosi agli inizi del XX secolo, abbiamo che le tre fondamentali formule che abbiamo sintetizzato per studiare il comportamento della luce, trovano un loro naturale specchio nelle tre fondamentali formule sintetizzate per comprendere il comportamento ondulatorio della materia. Materia $E = mc^2$ (Einstein) $h\nu = mc^2$ (de Broglie) $mc\lambda = h$ (Compton) Queste sono le tre equazioni fondamentali che nelle unità di misura naturali che abbiamo introdotto acquistano una forma ancora più eloquente $E = m$ (Einstein) $\nu = m$ (de Broglie) $m\lambda = 1$ (Compton) In queste nuove unità di misura, dunque, comprendiamo che ogni particella